Phương pháp giải:

- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau \(1\) đơn vị.

- Tính giá trị biểu thức \(A\) bằng cách nhân thêm \(2\) vào biểu thức \(A\), sau đó tính \(2A - A\) để tìm \(A\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2018}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.A = 2.\left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2018}}} \right)\\ \Rightarrow \,\,2.A = {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2019}}\\ \Rightarrow 2A - A = \left( {{2^1} + {2^2} + ... + {2^{2019}}} \right) - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2018}}} \right)\\ \Rightarrow A = {2^1} + {2^2} + ... + {2^{2019}} - {2^0} - {2^1} - {2^2} - ... - {2^{2018}}\\ \Rightarrow A = {2^{2019}} - {2^0}\\ \Rightarrow A = {2^{2019}} - 1\end{array}\)

Mà:  \({2^{2019}} - 1\) và \({2^{2019}}\) là hai số tự nhiên liên tiếp.

Vậy \(A\) và \(B\) là hai số tự nhiên liên tiếp.