Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \) Hàm số xác định trên \(\left( {a;b} \right)\) và \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

Lời giải chi tiết:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx - 9{m^2}\).

+ Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\).

\( \Rightarrow 3{x^2} - 6mx - 9{m^2} \le 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 3{m^2} \le 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\).

+ Ta có \(\Delta ' = {m^2} + 3{m^2} = 4{m^2} \ge 0\,\,\forall m \in \mathbb{R}\).

TH1: \(m=0\Rightarrow {{x}^{2}}>0\,\,\forall x\in \left( 0;1 \right)\) (Loại).

TH2: \(m \ne 0 \Rightarrow \) Phương trình \({x^2} - 2mx - 3{m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = m + \sqrt 4 m = 3m\\{x_2} = m - \sqrt 4 m =  - m\end{array} \right.\) .

+ Nếu \({x_1} < {x_2} \Leftrightarrow 3m <  - m \Leftrightarrow m < 0\). Khi đó ta có BXD:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow  - m \ge 1 \Leftrightarrow m \le  - 1\)

+ Nếu \({x_1} > {x_2} \Leftrightarrow 3m >  - m \Leftrightarrow m > 0\). Khi đó ta có BXD:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow 3m \ge 1 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{3}\).

Vậy \(m \ge \dfrac{1}{3}\) hoặc \(m \le  - 1\).

Chọn A.