Phương pháp giải:

+ Tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left[ {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]' = u'\left( x \right).f'\left( x \right)\).

+ Xét dấu của đạo hàm hàm \(f\left( {{x^2}} \right)\) và kết luận các khoảng đơn điệu.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\). Ta có: \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) = 2x.{\left( {{x^2}} \right)^3}\left( {{x^2} - 9} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\).

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {boi\,\,7} \right)\\x =  \pm 3\,\,\,\,\left( {boi\,\,1} \right)\\x =  \pm 1\,\,\,\,\,\left( {boi\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:

Từ bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) ta thấy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\), \(\left( {0;3} \right)\).

Chọn A.