Câu hỏi
Hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 7\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- A \(y = \left( {1; + \infty } \right)\)
- B \(\left( { - 5; - 2} \right)\)
- C \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
- D \(\left( { - 1;3} \right)\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\).
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow y' > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Trong các đáp án, chỉ có đáp án B đúng.
Chọn B.
Câu hỏi trước
