Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và \(f'(x) < 0\,\,\,\forall x \in (0; + \infty )\). Biết \(f(1) = 2020\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A \(f\left( {2020} \right) > f\left( {2022} \right)\).
- B \(f(2018) < f(2020)\).
- C \(f(0) = 2020\).
- D \(f(2) + f(3) = 4040\).
Phương pháp giải:
Hàm số có \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
\( \Rightarrow \forall {x_1},\,\,{x_2} \in \left( {0;\, + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số có \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
\( \Rightarrow \forall {x_1},\,\,{x_2} \in \left( {0;\, + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right).\)
Vì \(2020,\,\,2022 \in \left( {0; + \infty } \right);\,\,2020 < 2022 \Rightarrow f\left( {2020} \right) > f\left( {2022} \right)\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
