Câu hỏi

Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  • A \(\left( {4; + \infty } \right)\)   
  • B \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\)
  • C \(\left( {2;\,\,4} \right)\)      
  • D \(\left( {1;\,\,2} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định các khoảng đơn điệu của hàm hợp để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \left[ {f\left( {3 - 2x} \right)} \right]' =  - 2f'\left( {3 - 2x} \right).\)

Hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) nghịch biến \( \Leftrightarrow y' < 0 \Leftrightarrow  - 2f'\left( {3 - 2x} \right) < 0\)

\( \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < 3 - 2x <  - 1\\3 - 2x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 < x < 3\\x < 1\end{array} \right..\)

Vậy hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,3} \right).\)

Chọn  B.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay