Phương pháp giải:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\)  Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\) 

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số:\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}x - \sqrt {x + 1} \) trên \(\left[ {0;\,\,3} \right]\), hàm số xác định trên \(\left[ {0;3} \right]\).

Có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = 1 \Leftrightarrow x + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ {0;\,\,3} \right]\) 

Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) =  - 1\\f\left( 3 \right) =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{2}\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} f\left( x \right) =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow S = 2M - m = 0.\)

Chọn A.