Phương pháp giải:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

\({x^3} - 3x + 3 = x \Leftrightarrow {x^3} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\\x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại \(3\) điểm phân biệt.

Chọn C.