Lời giải chi tiết:

+ Xét \(\Delta BB'C'\)vuông tại \(B'\) có: \(BC{'^2} = BB{'^2} + B'C{'^2}\).

\( \Leftrightarrow BC' = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}}  = 2a\sqrt 2 \) .

+ Tứ diện \(ABB'C'\) có:

·       \(h = AB = a\)

·       Đáy là \(\Delta BB'C'\)vuông tại \(B'\)\( \Rightarrow \)Tâm đáy là trung điểm \(BC'\).

\( \Rightarrow {r_{day}} = \dfrac{{BC'}}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:  \(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{h}{2}} \right)}^2} + {r^2}_{day}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}  = \dfrac{3}{2}a\).

Chọn C