Câu hỏi
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng \({45^0}\). Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh \(S\), đáy là đường tròn ngoại tiếp \(ABCD\).
- A \(2\sqrt 2 \pi {a^2}\)
- B \(4\sqrt 2 \pi {a^2}\)
- C \(\dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^2}}}{2}\)
- D \(2\pi {a^2}\)
Lời giải chi tiết:
+ Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\} \Rightarrow \,O\,\)là tâm hình vuông \(ABCD\)và \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
+ Hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(2a \Rightarrow \) Đường chéo \(AC = 2a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow R = OC = \dfrac{1}{2}AC = a\sqrt 2 \).
+ Xét \(\Delta SOC\)vuông tại \(O\): \(l = SC = \dfrac{{OC}}{{\cos \widehat {SCO}}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\cos {{45}^0}}} = 2a.\)
+ \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .OC.SC = \pi .a\sqrt 2 .2a = 2\sqrt 2 \pi {a^2}\).
Chọn A
Câu hỏi trước
