Câu hỏi
Cho 3 điểm \({\rm{A,}}\,{\rm{B,}}\,{\rm{C}}\) thẳng hàng, \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\) sao cho \(AB = 3a,\,\,AC = 4a.\) Khẳng định nào sau đây sai:
- A \(\left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{CB}}} } \right| = 2a\)
- B \(\left| {\overrightarrow {{\rm{BC}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{BA}}} } \right| = 4a\)
- C \(\left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{AC}}} } \right| = 7a\)
- D \(\left| {\overrightarrow {{\rm{BC}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right| = 4a\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc cộng vecto.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(AB = 3a,\,\,AC = 4a,\,\,B\) nằm giữa \(A,\,\,C \Rightarrow BC = AC - AB = 4a - 3a = a.\)
Xét đáp án A: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \frac{2}{3}.3a = 2a.\)Ta có: \(AB = 3a,\,\,AC = 4a,\,\,B\) nằm giữa \(A,\,\,C \Rightarrow BC = AC - AB = 4a - 3a = a.\)
\( \Rightarrow \) đáp án A đúng.
Xét đáp án B: \(\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} - 3\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2a\)
\( \Rightarrow \) đáp án B sai.
Chọn B.
Câu hỏi trước
