Phương pháp giải:

Tính hiệu 2 vectơ sau đó tính độ dài của biểu thức cần tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB} } \right|\)

Gọi \(O\)  là trung điểm \(BC.\)  Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AO}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AO} } \right|.\)

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

\(\begin{array}{l}A{O^2} = A{B^2} - B{O^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4} \Rightarrow AO = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = 2.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \sqrt 3 a\end{array}\)

Chọn D.