Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số của biểu thức hoặc rút gọn phân thức bằng hằng đẳng thức \(a - 1 = \left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)\,\,\,\,\left( {a > 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a  + 1}} - \sqrt a  + 11\) với \(a > 0.\)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a  + 1}} - \sqrt a  + 11\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}{{\sqrt a  + 1}} - \sqrt a  + 11\\\,\,\,\,\, = \sqrt a  - 1 - \sqrt a  + 11\\\,\,\,\,\, = 10\end{array}\)

Vậy \(P = 10.\)

Chọn B.