Câu hỏi
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat {BAD} = {60^0}\), \(AC'\) hợp với đáy\(\left( {ABCD} \right)\) một góc \({60^0}\). Thể tích của khối hộp là:
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
- B \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
- D \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(O\) là tâm \(ABCD \Rightarrow AC \bot BD\) tại \(O\).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BAD} = {60^0}\\AB = AD = a\end{array} \right. \Rightarrow \Delta BDA\) đều \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD = a\\AO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \).
Góc giữa \(AC'\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {C'AC} = {60^0}\).
Xét tam giác \(C'AC\) vuông tại \(C\) có: \(CC' = \tan {60^0}.AC = \sqrt 3 .a\sqrt 3 = 3a\).
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CC'.{S_{ABCD}} = CC'.\dfrac{1}{2}AC.BD = 3a.\dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn D
Câu hỏi trước
