Câu hỏi
Cho lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh \(a\) và có góc nhọn \({45^0}\), cạnh bên lăng trụ bằng \(2a\), góc giữa cạnh bên và đáy \({45^0}\). Ta có thể tích của lăng trụ đó bằng:
- A \({a^3}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
- D \(2{a^3}\)
Lời giải chi tiết:
+ Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là \(\widehat {A'AH}\).
+ Xét \(\Delta A'AH\) có \(\widehat H = {90^0},\,\,\widehat {A'AH} = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta A'AH\) vuông cân tại \(H \Rightarrow AA{'^2} = A'{H^2} + A{H^2}\).
\( \Leftrightarrow 4{a^2} = 2A'{H^2} \Rightarrow A'H = a\sqrt 2 \).
+ \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = 2.\dfrac{1}{2}.\sin \widehat {ABC}.AB.BC = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.a.a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
+ \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} = a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 {a^2}}}{2} = {a^3}\).
Chọn A
Câu hỏi trước
