Câu hỏi
Cho lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh \(a\) và có góc nhọn \({45^0}\), cạnh bên lăng trụ bằng \(2a\), góc giữa cạnh bên và đáy \({45^0}\). Ta có thể tích của lăng trụ đó bằng:
- A \({a^3}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
- D \(2{a^3}\)
Lời giải chi tiết:
+ \({S_{A'B'C'D'}} = 2{S_{A'B'C'}} = 2.\dfrac{1}{2}.A'B'.B'C'.\sin {45^0} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}\).
+ \(\widehat {BB'O} = {45^0}\).
\(\sin {45^0} = \dfrac{{BO}}{{BB'}} \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{BO}}{{2a}} \Leftrightarrow BO = a\sqrt 2 \).
\({V_{lang\,\,tru}} = BO.{S_{A'B'C'D'}} = a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2} = {a^3}\).
Chọn A
Câu hỏi trước
