Câu hỏi
Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(2a\) và tạo với đáy góc \({60^0}\). Ta có thể tích khối lăng trụ đó bằng:
- A \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Lời giải chi tiết:
+ Góc giữa \(AA'\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {A'AH}\).
+ Xét tam giác \(A'AH\) có: \(\widehat {A'HA} = {90^0};\,\,\widehat {A'AH} = {30^0}\).
\( \Rightarrow \sin \widehat {A'AH} = \dfrac{{A'H}}{{AA'}} \Rightarrow A'H = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.2a = \sqrt 3 a\).
+ \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \sqrt 3 a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\).
Chọn A
Câu hỏi trước
