Câu hỏi
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(B\). \(AB = 2a,\,\,AC = a\sqrt 5 ,\,\,AA' = 2a\sqrt 3 \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
- A \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- B \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- C (V = 4{a^3}\sqrt 3 \)
- D \(V = 2{a^3}\sqrt 3 \)
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABC:\,\,A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\,\,\left( {Pytago} \right)\).
\( \Leftrightarrow {\left( {2a} \right)^3} + B{C^2} = {\left( {a\sqrt 5 } \right)^2} \Leftrightarrow BC = a\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.2a.a = {a^2}\)
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = 2a\sqrt 3 .{a^2} = 2{a^3}\sqrt 3 \).
Chọn D
Câu hỏi trước
