Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình bình hành, \(M\) và \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA\) và \(SB\). Tính tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\) là:
- A \(\dfrac{1}{4}\)
- B \(\dfrac{5}{8}\)
- C \(\dfrac{3}{8}\)
- D \(\dfrac{1}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Simson ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.MCD}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SC}}{{SC}}.\dfrac{{SD}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{{V_{S.MCN}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SC}}.\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow {V_{S.CDMN}} = {V_{S.MCD}} + {V_{S.MNC}} = \dfrac{{{V_{S.ADC}}}}{2} + \dfrac{{{V_{S.ABC}}}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{V_{S.ABCD}}}}{4} + \dfrac{{{V_{S.ABCD}}}}{8} = \dfrac{{3{V_{S.ABCD}}}}{8}\end{array}\)
Chọn C
Câu hỏi trước
