Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a,\,\,AD = a\). Hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Biết \(SC\) tạo với đáy một góc \({45^0}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:
- A \(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
- C \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
- D \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
+ \(\widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;HC} \right)} = \widehat {SCH} = {45^0}\).
+ \(\Delta SCH\) vuông tại \(H\): \(SH = CH.\tan {45^0} = CH = \sqrt {B{H^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).
+ \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .a.2a = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn A
Câu hỏi trước
