Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,\,BC = a,\,\,AC = 2a\), tam giác \(SAB\) đều. Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(M\) của \(AC\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- C \(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Lời giải chi tiết:
+ \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).
\(BM = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{2a}}{2} = a\).
+ \(\Delta SBM\) vuông tại \(M\): \(SM = \sqrt {S{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
+ \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
+ \(V = \dfrac{1}{3}SM.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Chọn D
Câu hỏi trước
