Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 2a,\,\,AD = a\). Tam giác \(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng 450. Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)?
- A \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
- C \(2{a^3}\)
- D \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
Lời giải chi tiết:
Góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SBA} = {45^0}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Ta có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Xét tam giác vuông \(SBH\) có: \(SH = BH.\tan {45^0} = a\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a.a.2a = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\).
Chọn D
Câu hỏi trước
