Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông \(AB = 2a,\,\,SA = a\sqrt 3 ,\,\,SB = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCM\) là:
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- B
\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
- C
\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- D
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Lời giải chi tiết:
+ Xét tam giác \(SAB\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}S{A^2} + S{B^2} = 4{a^2}\\A{B^2} = 4{a^2}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại \(S\).
+ \(\dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
+ \({S_{ABCM}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABM}} = 2{a^2} - \dfrac{1}{2}.2a.a = 3{a^2}\).
+ \({V_{S.ABCM}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABCM}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.3{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn A
Câu hỏi trước
