Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = BC = a\sqrt 3 ,\,\,AB = SC = 2a,\,\,AC = 2a\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- B \(\dfrac{{{13{a^3}}}}{16}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Lời giải chi tiết:
+ \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \) Đường cao \(SH\) của \(\Delta ABC\) vuông góc với đáy.
+ Xét tam giác \(SAC\) có: \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - SA} \right)\left( {p - SC} \right)\left( {p - AC} \right)} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {39} }}{4}\).
+ \({S_{SAC}} = \dfrac{1}{2}SH.AC \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}\sqrt {39} }}{4} = \dfrac{1}{2}.SH.2a \Leftrightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{4}\).
+ \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {39} }}{4}\).
+ \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {39} }}{4}.\dfrac{{{a^2}\sqrt {39} }}{4} = \dfrac{{13{a^3}}}{{16}}\).
Chọn B
Câu hỏi trước
