Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\), tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
- A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
- B \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
- C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
- D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}\)
Lời giải chi tiết:
+ Mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều, vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \) Đường cao \(SH\) của tam giác \(SAB\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).
+ \(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} \Leftrightarrow a = \sqrt {2A{C^2}} \Leftrightarrow AC = BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
+ \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
Chọn B
Câu hỏi trước
