Câu hỏi
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên hợp với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp:
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
Lời giải chi tiết:
+ Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
+ Xét hình vuông \(ABCD\) có \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = OC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
+ Xét tam giác vuông \(SOC\).
Cạnh bên \(SC\) hợp với \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \({60^0} \Rightarrow \widehat {SCO} = {60^0}\).
\( \Rightarrow \tan {60^0} = \dfrac{{SO}}{{OC}} = \dfrac{{SO}}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
+ \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Chọn A
Câu hỏi trước
