Câu hỏi
Chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp đó bằng:
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Lời giải chi tiết:
+ \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều với đáy là hình vuông \(ABCD\).
\( \Rightarrow BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
+ Xét tam giác \(SOB\) vuông tại \(O\) có:
\(\tan \widehat {SBO} = \dfrac{{SO}}{{OB}} \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
+ \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
Chọn D
Câu hỏi trước
