Câu hỏi
Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Cosin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:
- A \(\dfrac{{\sqrt {33} }}{6}\)
- B \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{{15}}\)
- C \(\dfrac{1}{4}\)
- D \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)
Lời giải chi tiết:
+ \(ABCD\) là hình chóp có đáy là \(\Delta BCD\) đều.
\( \Rightarrow \) Chân đường cao hạ từ \(A\) xuống \(\left( {BCD} \right)\) là trọng tâm \(G\) của \(\Delta BCD\).
\( \Rightarrow GD = \dfrac{2}{3}GH = \dfrac{2}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
+ Xét tam giác \(AGD\) vuông tại \(G\) có: \(\cos \widehat {ADG} = \dfrac{{DG}}{{AD}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Chọn D
Câu hỏi trước
