Lời giải chi tiết:

Lấy \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC,\,\,D\) là trung điểm của \(BC\).

Mà \(S.ABC\) là chóp tam giác đều \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

\(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\( \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Xét tam giác \(SAH\) vuông tại \(H\) có :

\(S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} = 4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3} = \dfrac{{11{a^2}}}{3} \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}\).

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\).

Chọn B