Câu hỏi
Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng:
- A \(V = \dfrac{{{a^3}}}{{3\sqrt 2 }}\)
- B \(V = {a^3}\sqrt 2 \)
- C \(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)
- D \(V = \dfrac{{{a^3}}}{{2\sqrt 3 }}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\).
Mà \(S.ABCD\) là chóp đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét tam giác \(SAO\) vuông tại \(O\) có:
\(S{A^2} = A{O^2} + S{O^2} \Rightarrow S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
\( \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{{a^3}}}{{3\sqrt 2 }}\).
Chọn A
Câu hỏi trước
