Câu hỏi
Cho khối chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với đáy và \(SC\) tạo với mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\)một góc \({30^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
- A \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
- B \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
- C \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
- D \(V = \sqrt 2 {a^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
\( \Rightarrow \) Góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\) là \(\widehat {CSB} = {30^0}\).
Xét tam giác vuông \(SBC\): \(\tan \widehat {CSB} = \dfrac{{BC}}{{SB}} \Rightarrow SB = \dfrac{{BC}}{{\tan {{30}^0}}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông \(SAB\): \(S{B^2} = S{A^2} + A{B^2} \Rightarrow S{A^2} = S{B^2} - A{B^2} = 3{a^2} - {a^2} = 2{a^2}\).
\( \Rightarrow SA = a\sqrt 2 \).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn B
Câu hỏi trước
