Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt đáy, \(SD\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc bằng \({30^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
- A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{18}}\)
- B \(V = \sqrt 3 {a^3}\)
- C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
- D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Lời giải chi tiết:
* \(\widehat {\left( {SD;\left( {SAB} \right)} \right)}:\,\,\)\(S\) chung
Từ \(D\) kẻ \(DA \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SD;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {ASD} = {30^0}\).
+ Xét tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có:
\(\tan {30^0} = \dfrac{{AD}}{{SA}} \Rightarrow SA = \dfrac{{AD}}{{\tan {{30}^0}}} = \dfrac{a}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}} = a\sqrt 3 \).
+ \({S_{ABCD}} = {a^2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \dfrac{1}{3}{a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn D
Câu hỏi trước
