Câu hỏi
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp\(S.ABCD\).
- A \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)
- B \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
- C \(V = {a^3}\)
- D \(V = 3{a^3}\)
Lời giải chi tiết:
+ Góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {SBA}\).
+ Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {SAB} = {90^0};\,\,\widehat {SBA} = {60^0}\).
\( \Rightarrow \tan \widehat {SBA} = \dfrac{{SA}}{{AB}} \Rightarrow SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
+ \({S_{ABCD}} = AB.AD = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 \).
+ \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\).
Chọn C
Câu hỏi trước
