Câu hỏi
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(SB \bot \left( {ABC} \right),\,\,AB = a,\,\,\widehat {ACB} = {30^0},\) góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \({60^0}\). Tính thể tích V của khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
- A \(V = 3{a^3}\)
- B \(V = {a^3}\)
- C \(V = 2{a^3}\)
- D \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
+ Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Điểm chung \(S\).
\(SB \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \) Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {SCB} \Rightarrow \widehat {SCB} = {60^0}\).
+ Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: \(\tan \widehat {ACB} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{a}{{AC}} \Leftrightarrow AC = a\sqrt 3 \).
\(\sin \widehat {ACB} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{a}{{BC}} \Leftrightarrow BC = 2a\).
+ Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có \(\tan \widehat {SBC} = \dfrac{{SB}}{{BC}} \Leftrightarrow \sqrt 3 = \dfrac{{SB}}{{2a}} \Leftrightarrow SB = 2a\sqrt 3 \).
+ \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SB.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a\sqrt 3 .\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = {a^3}\).
Chọn B
Câu hỏi trước
