Câu hỏi
Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí \(A\) cách bờ \(5km\), trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng \(7km\). Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ \(A\) đến \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(4km{\rm{/}}h\) rồi đi bộ từ \(M\) đến \(C\) với vận tốc \(6km{\rm{/}}h\). Xác định độ dài đoạn \(BM\) để người đó đi từ \(A\) đến C nhanh nhất.
- A \(\dfrac{7}{2}km.\)
- B \(2\sqrt 5 \,{\rm{km}}.\)
- C \(3\sqrt 2 \,km.\)
- D \(\dfrac{7}{3}\,km.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài đoạn \(BM\) là \(x\,\,\left( {0 < x < 7} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {25 + {x^2}} \).
\( \Rightarrow \) Thời gian người đó đi đoạn \(AM\) là \(\dfrac{{\sqrt {25 + {x^2}} }}{4}\,\,\left( h \right)\).
Thời gian người đó đi đoạn \(CM\) là \(\dfrac{{7 - x}}{6}\,\,\left( h \right)\).
\( \Rightarrow \) Thời gian người đó đi từ \(A\) đến \(C\) là: \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {25 + {x^2}} }}{4} + \dfrac{{7 - x}}{6}\).
\( \Rightarrow \) Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt GTNN.
Sử dụng MODE 7 : \(f\left( x \right) = \) Nhập hàm số.
Start = 0
End = 7
Step = 7/19.
\( \Rightarrow \) Nhìn vào cột \(F\left( X \right)\)\( \Rightarrow \min \approx 2,0983 \Leftrightarrow x \approx 4,4736\).
Chọn B
Câu hỏi trước
