Lời giải chi tiết:

\(y = \dfrac{{2mx + 1}}{{m - x}} = \dfrac{{2mx + 1}}{{ - x + m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{2{m^2} + 1}}{{{{\left( { - x + m} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall x \ne m\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng xác định.

Ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow y\left( 3 \right) = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{2m.3 + 1}}{{m - 3}} = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow m =  - 1\).

Chọn D