Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - x} \right)}  > m + 2{x^2} - 5x - 3\,\,\,\left( {DK:\,\, - \dfrac{1}{2} \le x \le 3} \right)\\ \Leftrightarrow m < \sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - x} \right)}  - 2{x^2} + 5x + 3 = f\left( x \right)\end{array}\)

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};3} \right] \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \dfrac{1}{2};3} \right]} f\left( x \right)\).

Sử dụng MODE 7: \(f\left( x \right) = \) Nhập hàm số.

                               Start: \( - \dfrac{1}{2}\)

                               End: \(3\)

                               Step: \(\left( {3 + \dfrac{1}{2}} \right):19\)

Quan sát cột \(F\left( x \right)\) nhận thây \(GTNN\) của \(f\left( x \right)\) bằng 0. Vậy \(m < 0\).

Chọn D