Lời giải chi tiết:

Lập phương trình đường thẳng qua \(A\left( { - 1;2} \right)\): \(y = k\left( {x + 1} \right) + 2\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) có dạng: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Để tiếp tuyến đi qua \(A\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 12{x^2} + 3 = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 4{x^3} + 3x + 1 = k\left( {x + 1} \right) + 2\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thế (1) vào (2) ta có:

\( - 4{x^3} + 3x + 1 = \left( { - 12{x^3} + 3} \right)\left( {x + 1} \right) + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x =  - 1\end{array} \right.\).

+ Với \(x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow y = 2\).

+ Với \(x =  - 1 \Rightarrow k =  - 9 \Rightarrow y =  - 9x - 7\).

Chọn A