Lời giải chi tiết:

Ta có \(y = {x^3} - 3x + 2 \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 3\).

Phương trình tiếp tuyến có dạng \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + y\left( {{x_0}} \right)\).

Để tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y =  - \dfrac{1}{9}x\) thì

\(y'.\left( { - \dfrac{1}{9}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow \left( {3x_0^2 - 3} \right).\dfrac{1}{9} = 1 \Leftrightarrow {x_0} =  \pm 2\).

+ Với \({x_0} = 2 \Rightarrow y = 9x - 14\).

+ Với \({x_0} =  - 2 \Rightarrow y = 9x + 18\).

Chọn A