Lời giải chi tiết:

Để \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 4\)tiếp xúc với \(y = {x^2} + m\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 4 = {x^2} + m\\{x^3} - 4x = 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 3{x^2} + 4\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 6 \\x =  - \sqrt 6 \end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(x = 0 \Rightarrow \dfrac{{{0^4}}}{4} - {3.0^2} + 4 = 4\)

\(x = \sqrt 6  \Rightarrow m = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^4}}}{4} - 3.{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} + 4 =  - 5\)

\(x =  - \sqrt 6  \Rightarrow m = \dfrac{{{{\left( { - \sqrt 6 } \right)}^4}}}{4} - 3.{\left( { - \sqrt 6 } \right)^2} + 4 =  - 5\)

Chọn B