Lời giải chi tiết:

\(y = 2x + m\)tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + m = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\\2 = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}} - 2x\\\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\\x = \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Với \(x = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2} \Rightarrow m = \dfrac{{2.\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2} - 3}}{{\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2} - 1}} - 2.\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2} =  - 2\sqrt 2 \)

Với \(x = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{2} \Rightarrow m = 2\sqrt 2 \)

Chọn D