Lời giải chi tiết:

Lập phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {2;9} \right) \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng có dạng: \(y = k\left( {x - 2} \right) + 9\)

Để đường thẳng đi qua\(A\left( {2;9} \right)\)tiếp xúc với đồ thị \(\left( C \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2 = k(x - 2) + 9\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2{x^2} + 2x + 4 = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thế (2) vào (1):

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{ - 2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2 = \left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) + 9\\ \Leftrightarrow x = 3 \Leftrightarrow k =  - 8 \Leftrightarrow y =  - 8x + 25\end{array}\)

Chọn D