Lời giải chi tiết:

Lập phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {2; - 2} \right) \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng có dạng:\(y = k\left( {x - 2} \right) - 2.\)

Để đường thẳng đi qua \(A\left( {2; - 2} \right)\)tiếp xúc với đồ thị (C) thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2 = k\left( {x - 2} \right) - 2\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ - 2{x^2} + 2x + 4 = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)                      

Thế (2) vào (1):

\( \Rightarrow \dfrac{{ - 2{x^3}}}{3} + {x^2} + 4x - 2 = ( - 2{x^2} + 2x + 4)(x - 2) - 2\) \(x \approx  - 0,86\)

\( \Rightarrow k \approx 0,8 = \dfrac{4}{5} \Leftrightarrow y = \dfrac{4}{5}x - \dfrac{{18}}{5}\)

Chọn B