Lời giải chi tiết:

 Lập phương trình đường thẳng đi qua\(M\left( {2; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng có dạng:\(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

                          \( \Leftrightarrow y = k\left( {x - 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = kx - 2k - 1.\)

Để đường thẳng đi qua\(M\left( {2; - 1} \right)\)tiếp xúc với đồ thị \(\left( C \right)\)thì

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = kx - 2k - 1\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\dfrac{x}{2} - 1 = k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)         

Thế (2) vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = \left( {\dfrac{x}{2} - 1} \right)x - 2\left( {\dfrac{x}{2} - 1} \right) - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1 = \dfrac{{{x^2}}}{2} - x - x + 2 - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - {x^2}}}{4} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Với:\(\left[ \begin{array}{l}x = 4 \Leftrightarrow k = 1 \Leftrightarrow y = x - 3\\x = 0 \Leftrightarrow k =  - 1 \Leftrightarrow y =  - x + 1\end{array} \right.\).

Chọn A