Câu hỏi
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:x = 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và d song song với đường thẳng \(\Delta :y = - 12x + 4.\)
- A \(m = 0\)
- B \(m = 1\)
- C \(m = \pm 2\)
- D \(m = 3\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m + 1\,\,\,\left( C \right)\\{\rm{ }}x = 1{\rm{ }}\,\,\,\,\left( d \right)\end{array}\)
Giao điểm \((C)\) và \((d)\): \(A\left( {1;1 - 2{m^2} + 2m + 1} \right)\)
Gọi phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại A:
\(\begin{array}{l}\left( {{\Delta _1}} \right):y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) - 2{m^2} + 2m + 2\\{\rm{ }} = \left( {4 - 4{m^2}} \right)\left( {x - 1} \right) - 2{m^2} + 3m + 2\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left( {{\Delta _1}} \right)\parallel \left( \Delta \right) \Rightarrow hsg = - 12 \Leftrightarrow 4 - 4{m^2} = - 12\\{\rm{ }} \Leftrightarrow - 4{m^2} = - 16 \Leftrightarrow m = \pm 2\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
