Câu hỏi
Điểm \(M\) trên đồ thị hàm số \(y = {x^3}-3{x^2}-1\) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc \(k\) bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì \(M\), \(k\) là:
- A \(M\left( {1;-3} \right)\), \(k = -3\).
- B \(M\left( {1;3} \right)\), \(k = -3\).
- C \(M\left( {1;-3} \right)\), \(k = 3\).
- D \(M\left( { - 1;-3} \right)\), \(k = -3\).
Lời giải chi tiết:
\(y = {x^3} - 3{x^2} - 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x\)
Để hệ số góc \({k_{\min }} \Rightarrow y{'_{\min }}\)
\(\begin{array}{l}y'' = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\ \Leftrightarrow y{'_{\min }} = y'\left( 1 \right) = - 3 \Rightarrow k = - 3\end{array}\)
Tiếp tuyến tại M của đồ thị có hệ số góc \(k\) bé nhất
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = - 3 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = - 3 \Rightarrow M\left( {1; - 3} \right)\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
