Lời giải chi tiết:

Đường thẳng song song với trục Ox có hệ số góc bằng 0.

\(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2 \Leftrightarrow y' = 4{x^3} - 4x\)

Để đồ thị có tiếp tuyến song song với trục Ox.

\(y'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x_0^3 - 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_0} = 1 \hfill \cr
{x_0} = - 1 \hfill \cr
{x_0} = 0 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến có dạng: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Với \(x_0 = 1 \Rightarrow y_0 = m - 3\)

Với \(x_0 =  - 1 \Rightarrow y_0 = m - 3\)

Với \(x_0 = 0 \Rightarrow y_0 = m - 2\)

Đồ thị có đúng 1 tiếp tuyến song song \(Ox\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 3 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 2\end{array} \right.\)

Chọn D.