Lời giải chi tiết:

\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến có dạng: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Để phương trình tiếp tuyến vuông góc với \(x + 3y - 1 = 0\) hay \(y =  - \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}\)

\(\begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right)\left( { - \frac{1}{3}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow \frac{3}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}.\left( { - \frac{1}{3}} \right) =  - 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} + 2 = 1\\{x_0} + 2 =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} =  - 1\\{x_0} =  - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Với \({x_0} =  - 1 \Leftrightarrow y = y'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = 3x + 2\)

Với \({x_0} =  - 3 \Leftrightarrow y = y'\left( { - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = 3x + 14\)

Chọn D.