Lời giải chi tiết:

\(y = {x^4} + x \Rightarrow y' = 4{x^3} + 1\)

Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + 5y = 0 \Leftrightarrow y =  - \frac{1}{5}x\)

Tiếp tuyến vuông góc \(\left( d \right) \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right).\left( { - \frac{1}{5}} \right) =  - 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {4x_0^3 + 1} \right).\left( { - \frac{1}{5}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 2\)

Phương trình tiếp tuyến là: \(y = 5\left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = 5x - 3.\)

Chọn A.