Lời giải chi tiết:

\(y = \frac{{2 - x + {x^2}}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng: \(x + y + 3 = 0 \Leftrightarrow y'\left( {{x_0}} \right) =  - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x_0^2 - 2{x_0} - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} =  - 1 \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} - 1 =  - x_0^2 + 2{x_0} - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 4\\{x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} =  - 2\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến là:

Với tiếp điểm \(\left( {2;4} \right):\,\,y =  - 1\left( {x - 2} \right) + 4 \Leftrightarrow y =  - x + 6\)

Với tiếp điểm \(\left( {0; - 2} \right):\,\,\,y =  - 1\left( {x - 0} \right) - 2 \Leftrightarrow y =  - x - 2\)

Chọn C.